ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.13

Для того чтобы составить треугольник, необходимо выбрать любые три точки, не лежащие на одной прямой. Так как все 10 точек лежат на окружности, а любая прямая может пересекать окружность не более чем в двух точках, никакие три из данных точек не лежат на одной прямой. Следовательно, любая тройка точек образует треугольник. Порядок выбора вершин треугольника значения не имеет, поэтому количество различных треугольников равно числу сочетаний из $10$ элементов по $3$: $$ C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot (10 - 3)!} $$ Вычислим значение: $$ C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{720}{6} = 120 $$ Таким образом, можно составить 120 различных треугольников. **Ответ:** 120.