ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.59

1) Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое знаменателю, то есть на $(\sqrt{x+3}+2)$: $$ \frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2} = \frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+3}+2)} $$ Применим в знаменателе формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $$ \frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{(\sqrt{x+3})^2 - 2^2} = \frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{x+3-4} = \frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{x-1} $$ Сократим дробь на общий множитель $(x-1)$ при условии $x \neq 1$: $$ \sqrt{x+3}+2 $$ **Ответ:** $\sqrt{x+3}+2$. --- 2) Разложим числитель на множители, вынеся общий множитель $x$ за скобки, и умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $(\sqrt{x+2}+2)$: $$ \frac{x^2-2x}{\sqrt{x+2}-2} = \frac{x(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}{(\sqrt{x+2}-2)(\sqrt{x+2}+2)} $$ Преобразуем знаменатель по формуле разности квадратов: $$ \frac{x(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}{(\sqrt{x+2})^2 - 2^2} = \frac{x(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}{x+2-4} = \frac{x(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}{x-2} $$ Сократим дробь на $(x-2)$ при условии $x \neq 2$: $$ x(\sqrt{x+2}+2) $$ **Ответ:** $x(\sqrt{x+2}+2)$. --- 3) Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое выражение $(\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x})$: $$ \frac{x}{\sqrt{1-x}-\sqrt{1-2x}} = \frac{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x})}{(\sqrt{1-x}-\sqrt{1-2x})(\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x})} $$ Используем формулу разности квадратов в знаменателе: $$ \frac{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x})}{(\sqrt{1-x})^2 - (\sqrt{1-2x})^2} = \frac{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x})}{(1-x)-(1-2x)} $$ Раскроем скобки в знаменателе и приведём подобные слагаемые: $$ \frac{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x})}{1-x-1+2x} = \frac{x(\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x})}{x} $$ Сократим дробь на $x$ при условии $x \neq 0$: $$ \sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x} $$ **Ответ:** $\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x}$.