ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.52

Биквадратное уравнение имеет вид $ax^4 + bx^2 + c = 0$ (где $a \neq 0$). Так как переменная $x$ входит в уравнение только в четных степенях, если число $x_0$ является корнем биквадратного уравнения, то и противоположное ему число $-x_0$ также является его корнем. По условию, корнями уравнения являются числа $x_1 = \sqrt{2}$ и $x_2 = -\sqrt{3}$. Следовательно, числа $x_3 = -\sqrt{2}$ и $x_4 = \sqrt{3}$ также являются его корнями. Составим уравнение в виде произведения линейных множителей: $$ (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}) = 0 $$ Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (x^2 - (\sqrt{2})^2)(x^2 - (\sqrt{3})^2) = 0 $$ $$ (x^2 - 2)(x^2 - 3) = 0 $$ Раскроем скобки: $$ x^4 - 3x^2 - 2x^2 + 6 = 0 $$ $$ x^4 - 5x^2 + 6 = 0 $$ Ответ: $x^4 - 5x^2 + 6 = 0$