ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.11

**1)** $y = 3(x-5)^2 - 2$ Уравнение функции задано в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0; y_0)$ — координаты вершины параболы, а прямая $x = x_0$ — ось её симметрии. * Вершина параболы: $(5; -2)$. * Ось параболы: прямая $x = 5$. * Направление ветвей: так как $a = 3 > 0$, ветви направлены вверх. Для построения графика найдём координаты нескольких точек, симметричных относительно прямой $x = 5$: | $x$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $10$ | $1$ | $-2$ | $1$ | $10$ | *Построение:* 1. Отмечаем вершину $(5; -2)$. 2. Проводим пунктиром ось симметрии $x = 5$. 3. Отмечаем точки $(4; 1)$, $(6; 1)$, $(3; 10)$, $(7; 10)$ и соединяем их плавной линией. **Ответ:** вершина $(5; -2)$, ось параболы $x = 5$. --- **2)** $y = 2x^2 - 1$ Запишем функцию в виде: $$ y = 2(x - 0)^2 - 1 $$ * Вершина параболы: $(0; -1)$. * Ось параболы: прямая $x = 0$ (ось ординат $Oy$). * Направление ветвей: так как $a = 2 > 0$, ветви направлены вверх. Для построения графика вычислим значения $y$ для нескольких симметричных значений $x$: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $7$ | $1$ | $-1$ | $1$ | $7$ | *Построение:* 1. Отмечаем вершину $(0; -1)$ на оси $Oy$. 2. Ось симметрии совпадает с осью $Oy$ ($x = 0$). 3. Отмечаем симметричные точки $(-1; 1)$, $(1; 1)$, $(-2; 7)$, $(2; 7)$ и соединяем их плавной линией. **Ответ:** вершина $(0; -1)$, ось параболы $x = 0$. --- **3)** $y = -2(x+1)^2 + 3$ Запишем функцию в виде: $$ y = -2(x - (-1))^2 + 3 $$ * Вершина параболы: $(-1; 3)$. * Ось параболы: прямая $x = -1$. * Направление ветвей: так как $a = -2 < 0$, ветви направлены вниз. Найдём дополнительные точки для построения: | $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-5$ | $1$ | $3$ | $1$ | $-5$ | *Построение:* 1. Отмечаем вершину $(-1; 3)$. 2. Проводим пунктиром ось симметрии $x = -1$. 3. Отмечаем точки $(-2; 1)$, $(0; 1)$, $(-3; -5)$, $(1; -5)$ и соединяем их плавной линией, направленной ветвями вниз. **Ответ:** вершина $(-1; 3)$, ось параболы $x = -1$. --- **4)** $y = (x-5)^2$ Запишем функцию в виде: $$ y = 1 \cdot (x - 5)^2 + 0 $$ * Вершина параболы: $(5; 0)$. * Ось параболы: прямая $x = 5$. * Направление ветвей: так как $a = 1 > 0$, ветви направлены вверх. Найдём значения $y$ для построения: | $x$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | *Построение:* 1. Отмечаем вершину $(5; 0)$ на оси $Ox$. 2. Проводим пунктиром ось симметрии $x = 5$. 3. Отмечаем точки $(4; 1)$, $(6; 1)$, $(3; 4)$, $(7; 4)$ и соединяем их плавной линией. **Ответ:** вершина $(5; 0)$, ось параболы $x = 5$.