ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / вопрос - 2

**1. Определение арифметического квадратного корня** Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется неотрицательное число $b$, квадрат которого равен $a$. Обозначается как $\sqrt{a}$. Запись $\sqrt{a} = b$ означает, что одновременно выполняются два условия: 1) $b \ge 0$; 2) $b^2 = a$. При этом само подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $a \ge 0$. При $a < 0$ выражение $\sqrt{a}$ не имеет смысла на множестве действительных чисел. --- **2. Основные свойства арифметического квадратного корня** 1. **Основное тождество:** Для любого неотрицательного числа $a$ ($a \ge 0$): $$ (\sqrt{a})^2 = a $$ 2. **Корень из квадрата:** Для любого действительного числа $a$: $$ \sqrt{a^2} = |a| $$ 3. **Корень из произведения:** Корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел. Если $a \ge 0$ и $b \ge 0$, то: $$ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $$ 4. **Корень из дроби (частного):** Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя. Если $a \ge 0$ и $b > 0$, то: $$ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $$ 5. **Корень из чётной степени:** Для любого действительного числа $a$ и натурального числа $k$: $$ \sqrt{a^{2k}} = |a^k| $$ Если известно, что $a \ge 0$, то $\sqrt{a^{2k}} = a^k$.