ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / вопрос - 5

**1. Целая часть числа** **Целой частью числа** $x$ (обозначается $[x]$) называется наибольшее целое число, не превосходящее $x$: $$ [x] \le x < [x] + 1 $$ **Способ нахождения:** * Для положительного числа целая часть равна его целой составляющей (цифре или числу до запятой в десятичной записи). * Для целого числа целая часть равна самому числу. * Для отрицательного нецелого числа целая часть находится смещением к ближайшему меньшему целому числу (влево по числовой прямой). * Для неправильной обыкновенной дроби числитель делят на знаменатель с остатком: неполное частное и будет целой частью. --- **2. Дробная часть числа** **Дробной частью числа** $x$ (обозначается $\{x\}$) называется разность между самим числом и его целой частью: $$ \{x\} = x - [x] $$ Дробная часть любого числа всегда неотрицательна и строго меньше единицы: $0 \le \{x\} < 1$. **Способ нахождения:** Чтобы найти дробную часть числа, нужно из данного числа вычесть его целую часть. --- **Примеры:** 1. Для положительного числа $x = 7{,}35$: * целая часть: $[7{,}35] = 7$; * дробная часть: $\{7{,}35\} = 7{,}35 - 7 = 0{,}35$. 2. Для отрицательного числа $x = -2{,}4$: * наибольшее целое число, не превосходящее $-2{,}4$, равно $-3$, поэтому $[-2{,}4] = -3$; * дробная часть: $\{-2{,}4\} = -2{,}4 - (-3) = -2{,}4 + 3 = 0{,}6$. 3. Для обыкновенной дроби $x = \frac{19}{4}$: * запишем число в виде смешанной дроби: $\frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}$; * целая часть: $\left[\frac{19}{4}\right] = 4$; * дробная часть: $\left\{\frac{19}{4}\right\} = \frac{19}{4} - 4 = \frac{3}{4} = 0{,}75$.