ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 82

1) Вычислим значение выражения: $$ ((-20)^7)^{-7} : ((-20)^{-6})^8 + 2^{-2} $$ Используем свойства степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, $a^m : a^n = a^{m - n}$ и $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: 1. Возведем степени в степень: $$ ((-20)^7)^{-7} = (-20)^{7 \cdot (-7)} = (-20)^{-49} $$ $$ ((-20)^{-6})^8 = (-20)^{-6 \cdot 8} = (-20)^{-48} $$ 2. Выполним деление степеней с одинаковым основанием: $$ (-20)^{-49} : (-20)^{-48} = (-20)^{-49 - (-48)} = (-20)^{-49 + 48} = (-20)^{-1} = -\frac{1}{20} $$ 3. Вычислим значение степени с отрицательным показателем: $$ 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} $$ 4. Сложим полученные результаты: $$ -\frac{1}{20} + \frac{1}{4} = -\frac{1}{20} + \frac{5}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0,2 $$ Ответ: $0,2$. --- 2) Вычислим значение выражения: $$ ((-17)^{-4})^{-6} : ((-17)^{-13})^{-2} - \left(\frac{1}{17}\right)^2 $$ 1. Применим свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$ ((-17)^{-4})^{-6} = (-17)^{(-4) \cdot (-6)} = (-17)^{24} $$ $$ ((-17)^{-13})^{-2} = (-17)^{(-13) \cdot (-2)} = (-17)^{26} $$ 2. Выполним деление степеней с одинаковым основанием: $$ (-17)^{24} : (-17)^{26} = (-17)^{24 - 26} = (-17)^{-2} $$ 3. Так как показатель степени четный, то $(-17)^{-2} = 17^{-2} = \frac{1}{17^2}$. 4. Преобразуем вычитаемое: $$ \left(\frac{1}{17}\right)^2 = \frac{1}{17^2} $$ 5. Найдем разность: $$ \frac{1}{17^2} - \frac{1}{17^2} = 0 $$ Ответ: $0$.