ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 760

Пусть $a_1$ — первый член арифметической прогрессии, а $d$ — её разность. По формуле $n$-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n - 1)d$: $$ a_2 = a_1 + d $$ $$ a_4 = a_1 + 3d $$ $$ a_6 = a_1 + 5d $$ По условию задачи составим систему уравнений: $$ \begin{cases} a_1 + a_6 = 11 \\ a_2 + a_4 = 10 \end{cases} $$ Выразим члены прогрессии через $a_1$ и $d$: $$ \begin{cases} a_1 + (a_1 + 5d) = 11 \\ (a_1 + d) + (a_1 + 3d) = 10 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 2a_1 + 5d = 11 \\ 2a_1 + 4d = 10 \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (2a_1 + 5d) - (2a_1 + 4d) = 11 - 10 $$ $$ d = 1 $$ Подставим полученное значение $d = 1$ во второе уравнение системы: $$ 2a_1 + 4 \cdot 1 = 10 $$ $$ 2a_1 = 6 $$ $$ a_1 = 3 $$ Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии имеет вид: $$ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n $$ Для $n = 6$: $$ S_6 = \frac{a_1 + a_6}{2} \cdot 6 $$ Так как по условию $a_1 + a_6 = 11$, подставим это значение: $$ S_6 = \frac{11}{2} \cdot 6 = 11 \cdot 3 = 33 $$ Ответ: 33.