ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 744

Дано уравнение: $$ \frac{x+1}{x-1} + \frac{x-1}{x+1} = \frac{5}{2} $$ 1. **Область допустимых значений (ОДЗ):** Знаменатели дробей не должны быть равны нулю: $x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1$ $x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1$ Таким образом, $x \neq \pm 1$. 2. **Приведение к общему знаменателю:** Общий знаменатель для всех дробей уравнения равен $2(x - 1)(x + 1) = 2(x^2 - 1)$. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $2(x - 1)(x + 1) \neq 0$: $$ 2(x + 1)^2 + 2(x - 1)^2 = 5(x - 1)(x + 1) $$ 3. **Раскрытие скобок и упрощение:** Применим формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов: $$ 2(x^2 + 2x + 1) + 2(x^2 - 2x + 1) = 5(x^2 - 1) $$ $$ 2x^2 + 4x + 2 + 2x^2 - 4x + 2 = 5x^2 - 5 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ 4x^2 + 4 = 5x^2 - 5 $$ 4. **Решение полученного уравнения:** Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числовые — в другую: $$ 4 + 5 = 5x^2 - 4x^2 $$ $$ x^2 = 9 $$ $$ x_1 = 3, \quad x_2 = -3 $$ 5. **Проверка по ОДЗ:** Оба найденных значения удовлетворяют условию $x \neq \pm 1$. Ответ: $-3;\; 3$.