ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 710

Для того чтобы три числа были последовательными членами геометрической прогрессии, квадрат среднего члена должен быть равен произведению крайних членов: $$b_2^2 = b_1 \cdot b_3$$ В данном случае: $b_1 = x$, $b_2 = \sqrt{4 - 3x}$, $b_3 = 3 - 2x$. Выражение $\sqrt{4 - 3x}$ имеет смысл при условии, что подкоренное выражение неотрицательно: $$4 - 3x \ge 0$$ $$-3x \ge -4$$ $$x \le \frac{4}{3}$$ Составим уравнение по характеристическому свойству геометрической прогрессии: $$(\sqrt{4 - 3x})^2 = x(3 - 2x)$$ Раскроем скобки: $$4 - 3x = 3x - 2x^2$$ Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: $$2x^2 - 3x - 3x + 4 = 0$$ $$2x^2 - 6x + 4 = 0$$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$x^2 - 3x + 2 = 0$$ По теореме Виета: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = 3 \\ x_1 \cdot x_2 = 2 \end{cases}$$ Отсюда получаем корни: $x_1 = 1$, $x_2 = 2$. Проверим найденные значения с учётом области допустимых значений ($x \le \frac{4}{3}$) и определения геометрической прогрессии: 1) При $x = 2$: Подкоренное выражение $4 - 3 \cdot 2 = 4 - 6 = -2 < 0$, следовательно, корень не имеет смысла. Значение $x = 2$ — посторонний корень. 2) При $x = 1$: Условие $1 \le \frac{4}{3}$ выполняется. Найдём члены последовательности: $b_1 = 1$, $b_2 = \sqrt{4 - 3 \cdot 1} = \sqrt{1} = 1$, $b_3 = 3 - 2 \cdot 1 = 1$. Числа $1$, $1$, $1$ отличны от нуля и образуют геометрическую прогрессию со знаменателем $q = 1$. Ответ: $x = 1$.