ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 708

**1)** Найдем первый член геометрической прогрессии $b_1$, зная формулу $n$-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$: $$ b_4 = b_1 \cdot q^3 $$ Подставим известные значения $b_4 = 88$ и $q = 2$: $$ 88 = b_1 \cdot 2^3 $$ $$ 88 = b_1 \cdot 8 $$ $$ b_1 = \frac{88}{8} = 11 $$ Используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$: $$ S_5 = \frac{11 \cdot (2^5 - 1)}{2 - 1} = \frac{11 \cdot (32 - 1)}{1} = 11 \cdot 31 = 341 $$ Ответ: $S_5 = 341$. --- **2)** Выразим четвертый член прогрессии через первый и знаменатель $q$: $$ b_4 = b_1 \cdot q^3 $$ Подставим известные значения $b_1 = 11$ и $b_4 = 88$: $$ 88 = 11 \cdot q^3 $$ $$ q^3 = \frac{88}{11} = 8 $$ $$ q = 2 $$ Вычислим сумму первых пяти членов по формуле: $$ S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{11 \cdot (2^5 - 1)}{2 - 1} = \frac{11 \cdot (32 - 1)}{1} = 11 \cdot 31 = 341 $$ Ответ: $S_5 = 341$. --- **3)** Запишем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $$ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} $$ Для $n = 5$, $S_5 = 341$ и $q = 2$: $$ 341 = \frac{b_1(2^5 - 1)}{2 - 1} $$ $$ 341 = \frac{b_1(32 - 1)}{1} $$ $$ 341 = 31 \cdot b_1 $$ $$ b_1 = \frac{341}{31} = 11 $$ Ответ: $b_1 = 11$. --- **4)** Выразим члены прогрессии через $b_1$ и $q$: $b_3 = b_1 \cdot q^2$, $b_5 = b_1 \cdot q^4$. Разделим $b_5$ на $b_3$: $$ \frac{b_5}{b_3} = \frac{b_1 \cdot q^4}{b_1 \cdot q^2} = q^2 $$ $$ q^2 = \frac{176}{44} = 4 $$ Отсюда получаем два возможных значения знаменателя: $q = 2$ или $q = -2$. Найдем первый член прогрессии $b_1$: $$ b_1 = \frac{b_3}{q^2} = \frac{44}{4} = 11 $$ Рассмотрим оба случая для вычисления суммы $S_5$: * Если $q = 2$: $$ S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{11 \cdot (2^5 - 1)}{2 - 1} = \frac{11 \cdot 31}{1} = 341 $$ * Если $q = -2$: $$ S_5 = \frac{b_1(1 - q^5)}{1 - q} = \frac{11 \cdot (1 - (-2)^5)}{1 - (-2)} = \frac{11 \cdot (1 - (-32))}{3} = \frac{11 \cdot 33}{3} = 11 \cdot 11 = 121 $$ Ответ: $S_5 = 341$ при $q = 2$; $S_5 = 121$ при $q = -2$.