ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов проверье себя / глава 7 - 5

1) $3x - y < 5$ Преобразуем неравенство относительно переменной $y$: $$ -y < 5 - 3x $$ $$ y > 3x - 5 $$ 1. Построим границу области — прямую линию, заданную уравнением $y = 3x - 5$. Так как неравенство строгое ($<$), прямая не входит в искомое множество, поэтому на чертеже её изображают пунктирной линией. Найдём две точки для построения прямой: - если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 - 5 = -5$, получаем точку $(0; -5)$; - если $x = 2$, то $y = 3 \cdot 2 - 5 = 1$, получаем точку $(2; 1)$. Проведём через точки $(0; -5)$ и $(2; 1)$ пунктирную прямую. 2. Определим, какую полуплоскость необходимо заштриховать. Для этого подставим координаты контрольной точки $(0; 0)$, не лежащей на прямой, в исходное неравенство: $$ 3 \cdot 0 - 0 < 5 \implies 0 < 5 $$ Неравенство верное, следовательно, решением является полуплоскость, содержащая точку $(0; 0)$ (расположенная выше прямой $y = 3x - 5$). **Ответ:** полуплоскость, расположенная выше пунктирной прямой $y = 3x - 5$. --- 2) $(x - 4)^2 + (y + 3)^2 \geq 4$ 1. Построим границу области, заданную уравнением: $$ (x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 4 $$ Это уравнение окружности с центром в точке $O(4; -3)$ и радиусом $R = \sqrt{4} = 2$. Так как знак неравенства нестрогий ($\geq$), окружность входит в искомое множество, поэтому её изображают сплошной линией. 2. Определим, какую часть плоскости необходимо заштриховать. Неравенство вида $(x - a)^2 + (y - b)^2 \geq R^2$ означает, что расстояние от точки $(x; y)$ до центра $(4; -3)$ больше или равно радиусу $R = 2$. Проверим точку центра окружности $O(4; -3)$: $$ (4 - 4)^2 + (-3 + 3)^2 \geq 4 \implies 0 \geq 4 $$ Неравенство неверно, значит, внутренность круга не принадлежит решению. Следовательно, штрихуется вся внешняя область плоскости, лежащая вне окружности, а также сама окружность. **Ответ:** часть плоскости, расположенная вне круга с центром $(4; -3)$ и радиусом $2$, включая саму граничную окружность.