ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 693

Для нахождения первого члена $a_1$ и суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $S_n$ воспользуемся формулами: — $n$-го члена арифметической прогрессии: $$ a_n = a_1 + d(n - 1) $$ — суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $$ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n $$ --- **1)** Дано: $a_n = 459$, $d = 10$, $n = 45$. 1. Найдём первый член прогрессии $a_1$: $$ a_{45} = a_1 + d(45 - 1) $$ $$ 459 = a_1 + 10 \cdot 44 $$ $$ 459 = a_1 + 440 $$ $$ a_1 = 459 - 440 $$ $$ a_1 = 19 $$ 2. Найдём сумму первых 45 членов $S_{45}$: $$ S_{45} = \frac{a_1 + a_{45}}{2} \cdot 45 $$ $$ S_{45} = \frac{19 + 459}{2} \cdot 45 = \frac{478}{2} \cdot 45 = 239 \cdot 45 = 10755 $$ **Ответ к пункту 1:** $a_1 = 19$, $S_{45} = 10755$. --- **2)** Дано: $a_n = 121$, $d = -5$, $n = 17$. 1. Найдём первый член прогрессии $a_1$: $$ a_{17} = a_1 + d(17 - 1) $$ $$ 121 = a_1 + (-5) \cdot 16 $$ $$ 121 = a_1 - 80 $$ $$ a_1 = 121 + 80 $$ $$ a_1 = 201 $$ 2. Найдём сумму первых 17 членов $S_{17}$: $$ S_{17} = \frac{a_1 + a_{17}}{2} \cdot 17 $$ $$ S_{17} = \frac{201 + 121}{2} \cdot 17 = \frac{322}{2} \cdot 17 = 161 \cdot 17 = 2737 $$ **Ответ к пункту 2:** $a_1 = 201$, $S_{17} = 2737$.