ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 685

**1)** $y = \sqrt{x - 4}$ 1. Область определения функции: Подкоренное выражение арифметического квадратного корня должно быть неотрицательным: $$ x - 4 \ge 0 \implies x \ge 4 $$ Значит, $D(y) = [4; +\infty)$. 2. Построение графика: График функции получается сдвигом графика функции $y = \sqrt{x}$ вдоль оси $Ox$ на $4$ единицы вправо. 3. Таблица контрольных точек: | $x$ | $4$ | $5$ | $8$ | $13$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | График представляет собой ветвь параболы, выходящую из точки $(4; 0)$ и проходящую через точки $(5; 1)$, $(8; 2)$. --- **2)** $y = -\sqrt{x} + 1,5$ 1. Область определения функции: $$ x \ge 0 $$ Значит, $D(y) = [0; +\infty)$. 2. Построение графика: График получается из графика функции $y = \sqrt{x}$ симметричным отражением относительно оси $Ox$ (получаем $y = -\sqrt{x}$) и последующим сдвигом вдоль оси $Oy$ на $1,5$ единицы вверх. 3. Таблица контрольных точек: | $x$ | $0$ | $1$ | $4$ | $9$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $1,5$ | $0,5$ | $-0,5$ | $-1,5$ | График представляет собой направленную вниз ветвь параболы, выходящую из точки $(0; 1,5)$ и проходящую через точки $(1; 0,5)$, $(4; -0,5)$. --- **3)** $y = \sqrt[3]{x + 3}$ 1. Область определения функции: Корень нечётной степени определён для любого действительного числа: $$ D(y) = (-\infty; +\infty) $$ 2. Построение графика: График функции получается сдвигом кубической параболы $y = \sqrt[3]{x}$ вдоль оси $Ox$ на $3$ единицы влево. 3. Таблица контрольных точек: | $x$ | $-11$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $5$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | График представляет собой кубическую параболу с центром симметрии в точке $(-3; 0)$, проходящую через точки $(-4; -1)$, $(-2; 1)$, $(5; 2)$. --- **4)** $y = -\sqrt[3]{x} + 1$ 1. Область определения функции: $$ D(y) = (-\infty; +\infty) $$ 2. Построение графика: График функции получается из графика $y = \sqrt[3]{x}$ симметричным отражением относительно оси $Ox$ (или $Oy$) и последующим сдвигом вдоль оси $Oy$ на $1$ единицу вверх. Функция является убывающей на всей числовой прямой. 3. Таблица контрольных точек: | $x$ | $-8$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $8$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $3$ | $2$ | $1$ | $0$ | $-1$ | График представляет собой кубическую параболу с центром симметрии в точке $(0; 1)$, проходящую через точки $(-8; 3)$, $(-1; 2)$, $(1; 0)$, $(8; -1)$.