ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 686

**1)** Построим график функции $y = |x - 1|$. Раскроем знак модуля по определению: $x - 1 = 0 \implies x = 1$ — точка излома графика. $$ y = \begin{cases} x - 1, & \text{если } x \ge 1, \\ -(x - 1) = -x + 1, & \text{если } x < 1. \end{cases} $$ График состоит из двух лучей, выходящих из точки $(1; 0)$ — вершины «уголка»: - при $x \ge 1$ строим луч прямой $y = x - 1$ через точки $(1; 0)$, $(2; 1)$, $(3; 2)$; - при $x < 1$ строим луч прямой $y = -x + 1$ через точки $(1; 0)$, $(0; 1)$, $(-1; 2)$. --- **2)** Построим график функции $y = |-1 + 2x| = |2x - 1|$. Найдем значение переменной, при котором выражение под знаком модуля обращается в ноль: $2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = 0{,}5$. Раскроем знак модуля: $$ y = \begin{cases} 2x - 1, & \text{если } x \ge 0{,}5, \\ -(2x - 1) = -2x + 1, & \text{если } x < 0{,}5. \end{cases} $$ Вершина графика находится в точке $(0{,}5; 0)$: - при $x \ge 0{,}5$ строим луч прямой $y = 2x - 1$ через точки $(0{,}5; 0)$, $(1; 1)$, $(2; 3)$; - при $x < 0{,}5$ строим луч прямой $y = -2x + 1$ через точки $(0{,}5; 0)$, $(0; 1)$, $(-1; 3)$. --- **3)** Построим график функции $y = |4 - x^2|$. Для построения графика функции вида $y = |f(x)|$ можно сначала построить график функции $y = 4 - x^2$, а затем ту часть параболы, которая лежит ниже оси $Ox$, зеркально отразить вверх относительно этой оси. 1. Графиком функции $y = 4 - x^2$ является парабола, ветви которой направлены вниз: - вершина параболы находится в точке $(0; 4)$; - точки пересечения с осью $Ox$ (нули функции): $4 - x^2 = 0 \implies x_1 = -2,\ x_2 = 2$. 2. Аналитически раскроем модуль: $$ y = \begin{cases} 4 - x^2, & \text{если } -2 \le x \le 2, \\ -(4 - x^2) = x^2 - 4, & \text{если } x < -2 \text{ или } x > 2. \end{cases} $$ 3. Точки для построения: - вершины изломов на оси $Ox$: $(-2; 0)$ и $(2; 0)$; - вершина параболы (локальный максимум): $(0; 4)$; - дополнительные точки: при $x = \pm 1 \implies y = |4 - 1| = 3$; - при $x = \pm 3 \implies y = |4 - 9| = |-5| = 5$. --- **4)** Построим график функции $y = x^2 - 3|x|$. Заметим, что так как $x^2 = (-x)^2$ и $|-x| = |x|$, то функция четная, а значит, её график симметричен относительно оси ординат $Oy$. Раскроем знак модуля: 1. При $x \ge 0$: $$ y = x^2 - 3x $$ Это квадратичная функция, график — парабола, ветви направлены вверх: - нули функции: $x(x - 3) = 0 \implies x = 0$ и $x = 3$; - координаты вершины параболы: $x_0 = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = 1{,}5$, $y_0 = 1{,}5^2 - 3 \cdot 1{,}5 = 2{,}25 - 4{,}5 = -2{,}25$. - дополнительные точки для правой ветви: $(0; 0)$, $(1; -2)$, $(1{,}5; -2{,}25)$, $(2; -2)$, $(3; 0)$, $(4; 4)$. 2. При $x < 0$: $$ y = x^2 + 3x $$ Строим параболу с вершиной в точке $(-1{,}5; -2{,}25)$ и нулями $x = -3$, $x = 0$ (или симметрично отображаем правую часть графика относительно оси $Oy$). - точки для левой ветви: $(-4; 4)$, $(-3; 0)$, $(-2; -2)$, $(-1{,}5; -2{,}25)$, $(-1; -2)$, $(0; 0)$.