ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 683

Так как график функции $y = ax^2 + bx + c$ проходит через точки $(-1; 1)$, $(1; 0)$ и $(4; 3)$, координаты каждой из этих точек обращают формулу функции в верное числовое равенство. Подставим координаты точек в уравнение $y = ax^2 + bx + c$: 1) Для точки $(-1; 1)$: $a \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) + c = 1$ $a - b + c = 1$ 2) Для точки $(1; 0)$: $a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = 0$ $a + b + c = 0$ 3) Для точки $(4; 3)$: $a \cdot 4^2 + b \cdot 4 + c = 3$ $16a + 4b + c = 3$ Составим и решим систему трех линейных уравнений: $$ \begin{cases} a - b + c = 1 \\ a + b + c = 0 \\ 16a + 4b + c = 3 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (a + b + c) - (a - b + c) = 0 - 1 $$ $$ 2b = -1 $$ $$ b = -0{,}5 $$ Сложим первое и второе уравнения: $$ (a - b + c) + (a + b + c) = 1 + 0 $$ $$ 2a + 2c = 1 $$ $$ a + c = 0{,}5 \implies c = 0{,}5 - a $$ Подставим найденные значения $b = -0{,}5$ и $c = 0{,}5 - a$ в третье уравнение системы: $$ 16a + 4 \cdot (-0{,}5) + (0{,}5 - a) = 3 $$ $$ 16a - 2 + 0{,}5 - a = 3 $$ $$ 15a - 1{,}5 = 3 $$ $$ 15a = 3 + 1{,}5 $$ $$ 15a = 4{,}5 $$ $$ a = 4{,}5 : 15 $$ $$ a = 0{,}3 $$ Найдем значение $c$: $$ c = 0{,}5 - 0{,}3 = 0{,}2 $$ Таким образом, получаем $a = 0{,}3$, $b = -0{,}5$, $c = 0{,}2$ (или в виде обыкновенных дробей: $a = \frac{3}{10}$, $b = -\frac{1}{2}$, $c = \frac{1}{5}$). Ответ: $a = 0{,}3$, $b = -0{,}5$, $c = 0{,}2$.