ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 660

Пусть $x$ км/ч — скорость катера относительно воды, а $y$ км/ч — скорость течения реки, причём $x > y > 0$. Тогда: * скорость катера по течению реки равна $(x + y)$ км/ч; * скорость катера против течения реки равна $(x - y)$ км/ч. По условию задачи, путь длиной 15 км вниз по течению катер прошёл за 1 ч, а обратный путь против течения — за 1,5 ч. Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} (x + y) \cdot 1 = 15, \\ (x - y) \cdot 1{,}5 = 15 \end{cases} $$ Упростим второе уравнение системы, разделив обе его части на $1{,}5$: $$ \begin{cases} x + y = 15, \\ x - y = 10 \end{cases} $$ Решим систему методом сложения. Сложим почленно оба уравнения: $$ (x + y) + (x - y) = 15 + 10 $$ $$ 2x = 25 $$ $$ x = 12{,}5 $$ Подставим найденное значение $x = 12{,}5$ в первое уравнение системы: $$ 12{,}5 + y = 15 $$ $$ y = 15 - 12{,}5 $$ $$ y = 2{,}5 $$ Таким образом, скорость катера относительно воды равна $12{,}5$ км/ч, а скорость течения реки равна $2{,}5$ км/ч. Ответ: скорость катера относительно воды равна $12{,}5$ км/ч, скорость течения реки равна $2{,}5$ км/ч.