ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 658

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч ($0 < x < 25$). Скорость катера относительно воды (собственная скорость) составляет $25$ км/ч. Тогда: * скорость катера по течению реки равна $(25 + x)$ км/ч; * скорость катера против течения реки (на обратном пути) равна $(25 - x)$ км/ч. За $3$ ч по течению катер прошёл расстояние $3(25 + x)$ км, а за $4{,}5$ ч против течения — расстояние $4{,}5(25 - x)$ км. Так как путь в обоих направлениях одинаковый, составим уравнение: $$ 3(25 + x) = 4{,}5(25 - x) $$ Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ 75 + 3x = 112{,}5 - 4{,}5x $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую: $$ 3x + 4{,}5x = 112{,}5 - 75 $$ $$ 7{,}5x = 37{,}5 $$ Разделим обе части уравнения на $7{,}5$: $$ x = \frac{37{,}5}{7{,}5} $$ $$ x = 5 $$ Значение $x = 5$ удовлетворяет условию задачи ($5 < 25$). Значит, скорость течения реки равна $5$ км/ч. Ответ: $5$ км/ч.