ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 662

Переведём разницу во времени из минут в часы: $$ 12\text{ мин} = \frac{12}{60}\text{ ч} = \frac{1}{5}\text{ ч} $$ Пусть скорость трамвая старой конструкции равна $v$ км/ч. Тогда скорость трамвая новой конструкции составляет $(v + 5)$ км/ч. Маршрут длиной 20 км старый трамвай проходит за $\dfrac{20}{v}$ ч, а новый трамвай — за $\dfrac{20}{v + 5}$ ч. Так как новый трамвай проходит этот путь на $\dfrac{1}{5}$ ч быстрее, составим уравнение: $$ \frac{20}{v} - \frac{20}{v + 5} = \frac{1}{5} $$ Умножим обе части уравнения на $5v(v + 5)$ при условии, что $v > 0$: $$ 5 \cdot 20(v + 5) - 5 \cdot 20v = v(v + 5) $$ $$ 100(v + 5) - 100v = v^2 + 5v $$ $$ 100v + 500 - 100v = v^2 + 5v $$ $$ v^2 + 5v - 500 = 0 $$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025 = 45^2 $$ $$ v_1 = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20 $$ $$ v_2 = \frac{-5 - 45}{2} = \frac{-50}{2} = -25 $$ Корень $v_2 = -25$ не подходит по смыслу задачи, так как скорость движения не может быть отрицательной. Значит, скорость прежнего трамвая равна $20$ км/ч. Найдём скорость трамвая новой конструкции: $$ 20 + 5 = 25\text{ (км/ч)} $$ Найдём время, за которое новый трамвай проходит маршрут: $$ t = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}\text{ (ч)} $$ Выразим полученное время в минутах: $$ \frac{4}{5}\text{ ч} = \frac{4}{5} \cdot 60\text{ мин} = 48\text{ мин} $$ Ответ: за $48$ мин (или за $\dfrac{4}{5}$ ч).