ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 501

1) Найдем элементы множества $A$: Неравенство $|x| \leqslant 2$ означает, что $-2 \leqslant x \leqslant 2$. Так как $x \in \mathbb{Z}$ (целые числа), выпишем все подходящие значения: $A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$. Найдем элементы множества $B$: Решим квадратное уравнение: $$ x^2 + x - 6 = 0 $$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$, $x_1 \cdot x_2 = -6$. Отсюда $x_1 = -3$, $x_2 = 2$. Оба корня являются целыми числами, значит: $B = \{-3, 2\}$. Найдем объединение ($A \cup B$) и пересечение ($A \cap B$) множеств: $A \cup B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}$; $A \cap B = \{2\}$. 2) Найдем элементы множества $A$: Неравенство $|x| < 3$ равносильно двойному неравенству $-3 < x < 3$. Учитывая условие $x \in \mathbb{Z}$: $A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$. Найдем элементы множества $B$: Решим квадратное уравнение: $$ x^2 - 2x - 3 = 0 $$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 2$, $x_1 \cdot x_2 = -3$. Отсюда $x_1 = -1$, $x_2 = 3$. Оба числа целые, следовательно: $B = \{-1, 3\}$. Найдем объединение и пересечение множеств: $A \cup B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$; $A \cap B = \{-1\}$. 3) Найдем числовой промежуток для множества $A$: Решим неравенство: $$ x^2 - 5x + 6 \leqslant 0 $$ Найдем корни уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$: По теореме Виета $x_1 = 2$, $x_2 = 3$. Разложим квадратный трехчлен на множители: $$ (x - 2)(x - 3) \leqslant 0 $$ Решением данного неравенства является отрезок $[2; 3]$. Значит, $A = [2; 3]$. Найдем числовой промежуток для множества $B$: Неравенство $|x| \leqslant 2$ равносильно: $$ -2 \leqslant x \leqslant 2 $$ Значит, $B = [-2; 2]$. Найдем объединение и пересечение множеств: Объединением отрезков $[-2; 2]$ и $[2; 3]$ является отрезок $[-2; 3]$: $A \cup B = [-2; 3]$. Пересечением является их единственная общая точка: $A \cap B = \{2\}$. 4) Найдем числовой промежуток для множества $A$: Решим неравенство: $$ |x - 2| < 5 $$ Раскроем знак модуля: $$ -5 < x - 2 < 5 $$ Прибавим $2$ ко всем частям неравенства: $$ -3 < x < 7 $$ Значит, $A = (-3; 7)$. Найдем числовой промежуток для множества $B$: Решим неравенство: $$ |x - 1| \leqslant 3 $$ Раскроем знак модуля: $$ -3 \leqslant x - 1 \leqslant 3 $$ Прибавим $1$ ко всем частям неравенства: $$ -2 \leqslant x \leqslant 4 $$ Значит, $B = [-2; 4]$. Найдем объединение и пересечение множеств: Так как промежуток $[-2; 4]$ целиком содержится внутри интервала $(-3; 7)$ (то есть $B \subset A$): $A \cup B = (-3; 7)$; $A \cap B = [-2; 4]$.