ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 498

Две прямые, заданные уравнениями вида $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$, пересекаются тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты не равны, то есть $k_1 \neq k_2$. Если угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), то прямые либо параллельны, либо совпадают. Выразим переменную $y$ через $x$ для прямой $2x - y = 1$: $$ y = 2x - 1 $$ Угловой коэффициент данной прямой равен $k = 2$. Теперь выразим $y$ через $x$ для каждой из заданных прямых и определим их угловые коэффициенты: 1) $3x + y = 2$ $$ y = -3x + 2 $$ Угловой коэффициент $k_1 = -3$. Так как $k_1 \neq k$ ($-3 \neq 2$), прямая $3x + y = 2$ пересекает прямую $2x - y = 1$. 2) $-2x + y = 3$ $$ y = 2x + 3 $$ Угловой коэффициент $k_2 = 2$. Так как $k_2 = k = 2$, а свободные члены различны ($3 \neq -1$), эти прямые параллельны, то есть не пересекаются. 3) $\frac{x}{2} + y = 2$ $$ y = -\frac{1}{2}x + 2 $$ Угловой коэффициент $k_3 = -\frac{1}{2}$. Так как $k_3 \neq k$ ($-\frac{1}{2} \neq 2$), прямая $\frac{x}{2} + y = 2$ пересекает прямую $2x - y = 1$. 4) $4x - 2y = 1$ $$ -2y = -4x + 1 $$ $$ y = 2x - \frac{1}{2} $$ Угловой коэффициент $k_4 = 2$. Так как $k_4 = k = 2$, а свободные члены различны ($-\frac{1}{2} \neq -1$), эти прямые параллельны, то есть не пересекаются. Ответ: прямые $3x + y = 2$ и $\frac{x}{2} + y = 2$.