ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 503

1) **Обратная теорема:** Если число $x + y$ чётно, то числа $x$ и $y$ чётные. **Истинность:** Ложная. *Обоснование (контрпример):* Сумма двух нечётных чисел также является чётным числом. Например, если $x = 1$ и $y = 3$, то $x + y = 4$ — чётное число, однако сами числа $x$ и $y$ не являются чётными. 2) **Обратная теорема:** Если $ab > 0$, то $a > 0$ и $b > 0$. **Истинность:** Ложная. *Обоснование (контрпример):* Произведение двух отрицательных чисел также положительно. Например, если $a = -2$ и $b = -3$, то $ab = (-2) \cdot (-3) = 6 > 0$, однако условия $a > 0$ и $b > 0$ не выполняются. 3) **Обратная теорема:** Если сумма острых углов треугольника $x$ равна $90^\circ$, то треугольник $x$ прямоугольный. **Истинность:** Истинная. *Обоснование:* Сумма всех трёх углов любого треугольника равна $180^\circ$. Если у треугольника все три угла острые, то сумма его острых углов равна $180^\circ \neq 90^\circ$. Если один угол тупой (больше $90^\circ$), то сумма двух других (острых) углов меньше $90^\circ$. Таким образом, сумма острых углов равна $90^\circ$ тогда и только тогда, когда треугольник имеет ровно два острых угла, а третий угол равен: $$ 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ $$ Следовательно, треугольник является прямоугольным. 4) **Обратная теорема:** Если отрезок $x$ параллелен одной из сторон треугольника, то он является средней линией этого треугольника. **Истинность:** Ложная. *Обоснование (контрпример):* Средняя линия треугольника не просто параллельна стороне, но и обязательно соединяет середины двух других его сторон. Отрезок может быть параллелен стороне треугольника, но не соединять середины сторон (например, отрезок, соединяющий точки, делящие боковые стороны в отношении $1:3$, параллелен основанию, но средней линией не является).