ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 490

1) **Утверждение:** любое чётное число делится на $4$. *Контрпример:* число $6$. Число $6$ является чётным, так как делится на $2$ ($6 = 2 \cdot 3$), однако оно не делится нацело на $4$: $$ 6 : 4 = 1{,}5 $$ Следовательно, утверждение неверно. --- 2) **Утверждение:** любое нечётное число делится на $3$. *Контрпример:* число $5$ (или $7$). Число $5$ является нечётным, однако оно не делится нацело на $3$: $$ 5 : 3 = 1\text{ (ост. } 2\text{)} $$ Следовательно, утверждение неверно. --- 3) **Утверждение:** около любого четырёхугольника можно описать окружность. *Контрпример:* ромб с острым углом $60^\circ$ (или любой параллелограмм, не являющийся прямоугольником). Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. В данном ромбе противоположные острые углы равны по $60^\circ$, а их сумма равна: $$ 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \neq 180^\circ $$ Значит, около такого четырёхугольника описать окружность нельзя, и утверждение неверно. --- 4) **Утверждение:** сумма внутренних углов любого многоугольника равна $360^\circ$. *Контрпример:* треугольник. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, что не равно $360^\circ$. *(В общем случае сумма внутренних углов выпуклого $n$-угольника вычисляется по формуле $(n - 2) \cdot 180^\circ$, поэтому сумма углов равна $360^\circ$ только для четырёхугольников при $n = 4$).* Следовательно, утверждение неверно.