ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 475

**1)** $4x^2 - y^2 = 0$ Разложим левую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов: $$ (2x - y)(2x + y) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 2x - y = 0 \quad \text{или} \quad 2x + y = 0 $$ $$ y = 2x \quad \text{или} \quad y = -2x $$ Фигура представляет собой две пересекающиеся прямые, проходящие через начало координат: * Прямая $y = 2x$ проходит через точки $(0; 0)$ и $(1; 2)$. * Прямая $y = -2x$ проходит через точки $(0; 0)$ и $(1; -2)$. Точка их пересечения — начало координат $(0; 0)$. --- **2)** $x^2 - 9y^2 = 0$ Разложим левую часть уравнения на множители: $$ (x - 3y)(x + 3y) = 0 $$ Приравняем каждый множитель к нулю: $$ x - 3y = 0 \quad \text{или} \quad x + 3y = 0 $$ $$ y = \frac{1}{3}x \quad \text{или} \quad y = -\frac{1}{3}x $$ Фигура состоит из двух пересекающихся прямых, проходящих через начало координат: * Прямая $y = \frac{1}{3}x$ проходит через точки $(0; 0)$ и $(3; 1)$. * Прямая $y = -\frac{1}{3}x$ проходит через точки $(0; 0)$ и $(3; -1)$. Прямые пересекаются в точке $(0; 0)$. --- **3)** $25x^2 - 4y^2 = 0$ Разложим левую часть на множители: $$ (5x - 2y)(5x + 2y) = 0 $$ Произведение равно нулю, если: $$ 5x - 2y = 0 \quad \text{или} \quad 5x + 2y = 0 $$ $$ y = \frac{5}{2}x \quad \text{или} \quad y = -\frac{5}{2}x $$ $$ y = 2{,}5x \quad \text{или} \quad y = -2{,}5x $$ Фигура состоит из двух пересекающихся прямых: * Прямая $y = 2{,}5x$ проходит через точки $(0; 0)$ и $(2; 5)$. * Прямая $y = -2{,}5x$ проходит через точки $(0; 0)$ и $(2; -5)$. Точка их пересечения — $(0; 0)$. --- **4)** $16x^2 - 36y^2 = 0$ Разделим обе части уравнения на $4$: $$ 4x^2 - 9y^2 = 0 $$ Разложим левую часть на множители: $$ (2x - 3y)(2x + 3y) = 0 $$ Приравняем каждый множитель к нулю: $$ 2x - 3y = 0 \quad \text{или} \quad 2x + 3y = 0 $$ $$ y = \frac{2}{3}x \quad \text{или} \quad y = -\frac{2}{3}x $$ Фигура состоит из двух пересекающихся прямых: * Прямая $y = \frac{2}{3}x$ проходит через точки $(0; 0)$ и $(3; 2)$. * Прямая $y = -\frac{2}{3}x$ проходит через точки $(0; 0)$ и $(3; -2)$. Прямые пересекаются в начале координат $(0; 0)$.