ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 477

**1)** $y > x + 1$ 1. Построим границу области — прямую $y = x + 1$. Так как неравенство строгое ($>$), прямую изображаем пунктирной линией (точки прямой не принадлежат решению). Найдём две точки для построения прямой: - если $x = 0$, то $y = 0 + 1 = 1$; точка $(0; 1)$; - если $x = -1$, то $y = -1 + 1 = 0$; точка $(-1; 0)$. 2. Определим, какая из двух полуплоскостей является решением неравенства. Для этого проверим контрольную точку $(0; 0)$: подставим её координаты в неравенство: $0 > 0 + 1$, то есть $0 > 1$ — неверно. Значит, начало координат не принадлежит искомой области. Решением является открытая полуплоскость, расположенная выше прямой $y = x + 1$. **Ответ:** открытая полуплоскость, лежащая выше прямой $y = x + 1$ (сама прямая не входит в решение). --- **2)** $y < x - 2$ 1. Построим границу области — прямую $y = x - 2$. Так как неравенство строгое ($<$), прямую изображаем пунктирной линией. Найдём две точки для построения прямой: - если $x = 0$, то $y = 0 - 2 = -2$; точка $(0; -2)$; - если $x = 2$, то $y = 2 - 2 = 0$; точка $(2; 0)$. 2. Определим нужную полуплоскость с помощью контрольной точки $(0; 0)$: $0 < 0 - 2$, то есть $0 < -2$ — неверно. Значит, точка $(0; 0)$ не лежит в области решений. Решением является открытая полуплоскость, расположенная ниже прямой $y = x - 2$. **Ответ:** открытая полуплоскость, лежащая ниже прямой $y = x - 2$ (сама прямая не входит в решение). --- **3)** $2x - y \geq 1$ 1. Выразим переменную $y$ через $x$: $$-y \geq 1 - 2x$$ $$y \leq 2x - 1$$ 2. Построим границу области — прямую $y = 2x - 1$. Так как знак неравенства нестрогий ($\le$), прямую проводим сплошной линией (точки прямой входят в решение). Найдём две точки для построения прямой: - если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 1 = -1$; точка $(0; -1)$; - если $x = 1$, то $y = 2 \cdot 1 - 1 = 1$; точка $(1; 1)$. 3. Проверим контрольную точку $(0; 0)$: $2 \cdot 0 - 0 \geq 1$, то есть $0 \geq 1$ — неверно. Следовательно, решением является замкнутая полуплоскость, расположенная ниже прямой $y = 2x - 1$ (включая саму прямую). **Ответ:** полуплоскость, лежащая ниже прямой $y = 2x - 1$, включая граничную прямую. --- **4)** $2x + y \geq 1$ 1. Выразим переменную $y$ через $x$: $$y \geq 1 - 2x$$ 2. Построим границу области — прямую $y = 1 - 2x$. Так как знак неравенства нестрогий ($\ge$), прямую проводим сплошной линией (точки прямой входят в решение). Найдём две точки для построения прямой: - если $x = 0$, то $y = 1 - 2 \cdot 0 = 1$; точка $(0; 1)$; - если $x = 1$, то $y = 1 - 2 \cdot 1 = -1$; точка $(1; -1)$. 3. Проверим контрольную точку $(0; 0)$: $2 \cdot 0 + 0 \geq 1$, то есть $0 \geq 1$ — неверно. Значит, начало координат не принадлежит решению. Решением является замкнутая полуплоскость, расположенная выше прямой $y = 1 - 2x$ (включая саму прямую). **Ответ:** полуплоскость, лежащая выше прямой $y = 1 - 2x$, включая граничную прямую.