ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 474

1) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} y = \sqrt{x}, \\ y = x^2 \end{cases} $$ Область допустимых значений: подкоренное выражение неотрицательно, то есть $x \ge 0$. Так как $y = \sqrt{x}$, то $y \ge 0$. Приравняем правые части уравнений: $$ x^2 = \sqrt{x} $$ Так как обе части уравнения неотрицательны при $x \ge 0$, возведём их в квадрат: $$ (x^2)^2 = (\sqrt{x})^2 $$ $$ x^4 = x $$ Перенесём все слагаемые в левую часть и вынесем общий множитель за скобки: $$ x^4 - x = 0 $$ $$ x(x^3 - 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x^3 - 1 = 0 $$ Из второго уравнения получаем: $$ x^3 = 1 \implies x = 1 $$ Оба найденных значения удовлетворяют условию $x \ge 0$. Найдём соответствующие значения переменной $y$: * при $x_1 = 0$: $y_1 = 0^2 = 0$; * при $x_2 = 1$: $y_2 = 1^2 = 1$. Ответ: $(0; 0)$, $(1; 1)$. --- 2) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} y = x^3, \\ y = \sqrt{x} \end{cases} $$ Область допустимых значений: $x \ge 0$, при этом $y \ge 0$. Приравняем правые части уравнений: $$ x^3 = \sqrt{x} $$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (x^3)^2 = (\sqrt{x})^2 $$ $$ x^6 = x $$ Перенесём слагаемые в одну сторону и разложим на множители: $$ x^6 - x = 0 $$ $$ x(x^5 - 1) = 0 $$ Приравниваем каждый множитель к нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x^5 - 1 = 0 $$ $$ x^5 = 1 \implies x = 1 $$ Оба корня удовлетворяют условию $x \ge 0$. Найдём соответствующие значения переменной $y$: * при $x_1 = 0$: $y_1 = 0^3 = 0$; * при $x_2 = 1$: $y_2 = 1^3 = 1$. Ответ: $(0; 0)$, $(1; 1)$.