ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 441

Напомним значение кванторов: - квантор всеобщности $\forall$ читается как «для каждого», «для всякого», «для любого»; - квантор существования $\exists$ читается как «существует», «найдётся хотя бы один». 1) $p(x)$: «треугольник $x$ — равнобедренный». - Высказывание $(\forall x) \, p(x)$ означает: «Каждый треугольник является равнобедренным». Это высказывание **ложно**, так как существуют треугольники, у которых все стороны имеют разную длину (разносторонние треугольники). - Высказывание $(\exists x) \, p(x)$ означает: «Существует равнобедренный треугольник». Это высказывание **истинно**, так как равнобедренные треугольники существуют (например, треугольник со сторонами $5$, $5$ и $6$). 2) $p(x)$: «параллелограмм $x$ является квадратом». - Высказывание $(\forall x) \, p(x)$ означает: «Каждый параллелограмм является квадратом». Это высказывание **ложно**, так как не у каждого параллелограмма равны все стороны и все углы прямые. - Высказывание $(\exists x) \, p(x)$ означает: «Существует параллелограмм, являющийся квадратом». Это высказывание **истинно**, так как любой квадрат по определению является параллелограммом. 3) $p(x)$: «вписанный угол $x$ равен половине дуги, на которую он опирается». - Высказывание $(\forall x) \, p(x)$ означает: «Каждый вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается». По теореме о вписанном угле это высказывание **истинно**. - Высказывание $(\exists x) \, p(x)$ означает: «Существует вписанный угол, равный половине дуги, на которую он опирается». Так как утверждение верно для абсолютно всех вписанных углов, данное высказывание также **истинно**. 4) $p(x)$: «сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника $x$ равна $360^\circ$». - Высказывание $(\forall x) \, p(x)$ означает: «Для всякого выпуклого четырёхугольника сумма внутренних углов равна $360^\circ$». По формуле суммы углов выпуклого $n$-угольника: $$(n - 2) \cdot 180^\circ = (4 - 2) \cdot 180^\circ = 360^\circ$$ Значит, это высказывание **истинно**. - Высказывание $(\exists x) \, p(x)$ означает: «Существует выпуклый четырёхугольник, сумма внутренних углов которого равна $360^\circ$». Поскольку это верно для всех выпуклых четырёхугольников, данное высказывание также **истинно**.