ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов проверье себя / глава 4 - 3

Дано: $b_1 = 4$, $q = \frac{1}{2}$. 1) Найдем шестой член геометрической прогрессии $b_6$. Используем формулу $n$-го члена геометрической прогрессии: $$ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} $$ Для $n = 6$: $$ b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 4 \cdot \frac{1}{32} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8} = 0{,}125 $$ 2) Найдем сумму первых шести членов прогрессии $S_6$. Используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $$ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} $$ Подставим значения $n = 6$, $b_1 = 4$ и $q = \frac{1}{2}$: $$ S_6 = \frac{4 \cdot \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^6\right)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{4 \cdot \left(1 - \frac{1}{64}\right)}{\frac{1}{2}} = \frac{4 \cdot \frac{63}{64}}{\frac{1}{2}} = 4 \cdot \frac{63}{64} \cdot 2 = \frac{63}{8} = 7\frac{7}{8} = 7{,}875 $$ Ответ: $b_6 = \frac{1}{8}$ (или $0{,}125$); $S_6 = 7\frac{7}{8}$ (или $7{,}875$).