ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 385

У игрального тетраэдра 4 грани с номерами 1, 2, 3 и 4. При падении на стол тетраэдр касается поверхности стола ровно одной гранью. Пусть $a$ — число очков на грани первого тетраэдра, $b$ — на грани второго тетраэдра ($a, b \in \{1, 2, 3, 4\}$). Общее число равновероятных элементарных исходов эксперимента: $$ N = 4 \cdot 4 = 16 $$ Случайная величина $X = a + b$ — сумма очков на нижних гранях тетраэдров. Значения, которые может принимать случайная величина $X$, лежат в пределах от $1 + 1 = 2$ до $4 + 4 = 8$: $$ X \in \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} $$ Найдем количество благоприятных исходов $m$ и вероятность $P(X = x) = \dfrac{m}{N}$ для каждого значения случайной величины $X$: 1) Для $X = 2$: пара $(1; 1)$ — 1 исход; $$ P(X = 2) = \frac{1}{16} $$ 2) Для $X = 3$: пары $(1; 2)$, $(2; 1)$ — 2 исхода; $$ P(X = 3) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} $$ 3) Для $X = 4$: пары $(1; 3)$, $(2; 2)$, $(3; 1)$ — 3 исхода; $$ P(X = 4) = \frac{3}{16} $$ 4) Для $X = 5$: пары $(1; 4)$, $(2; 3)$, $(3; 2)$, $(4; 1)$ — 4 исхода; $$ P(X = 5) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} $$ 5) Для $X = 6$: пары $(2; 4)$, $(3; 3)$, $(4; 2)$ — 3 исхода; $$ P(X = 6) = \frac{3}{16} $$ 6) Для $X = 7$: пары $(3; 4)$, $(4; 3)$ — 2 исхода; $$ P(X = 7) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} $$ 7) Для $X = 8$: пара $(4; 4)$ — 1 исход; $$ P(X = 8) = \frac{1}{16} $$ Проверка суммы вероятностей всех событий: $$ \frac{1}{16} + \frac{2}{16} + \frac{3}{16} + \frac{4}{16} + \frac{3}{16} + \frac{2}{16} + \frac{1}{16} = \frac{16}{16} = 1 $$ Составим таблицу распределения случайной величины $X$ по вероятностям: | $X$ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $P$ | $\dfrac{1}{16}$ | $\dfrac{1}{8}$ | $\dfrac{3}{16}$ | $\dfrac{1}{4}$ | $\dfrac{3}{16}$ | $\dfrac{1}{8}$ | $\dfrac{1}{16}$ |