ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 261

Последовательность натуральных чисел, начиная с $3$, образует арифметическую прогрессию $(a_n)$, в которой: $a_1 = 3$ — первый член прогрессии; $d = 1$ — разность прогрессии; $S_n = 75$ — сумма первых $n$ членов прогрессии; $n$ — количество слагаемых ($n \in \mathbb{N}$). Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии имеет вид: $$ S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n $$ Подставим известные значения в формулу: $$ 75 = \frac{2 \cdot 3 + 1 \cdot (n - 1)}{2} \cdot n $$ $$ 75 = \frac{6 + n - 1}{2} \cdot n $$ $$ 75 = \frac{n + 5}{2} \cdot n $$ Умножим обе части уравнения на $2$: $$ 150 = n(n + 5) $$ $$ n^2 + 5n - 150 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $$ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 25 + 600 = 625 = 25^2 $$ $$ n_1 = \frac{-5 + 25}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10 $$ $$ n_2 = \frac{-5 - 25}{2 \cdot 1} = \frac{-30}{2} = -15 $$ Так как количество чисел должно быть натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$), корень $n = -15$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, нужно взять $10$ чисел. Ответ: 10 чисел.