ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 230

**1)** По условию $a_1 = 1$ и $a_{n+1} = \sqrt{a_n^2 + 3}$. Вычислим последовательно члены последовательности со второго по шестой: * $a_2 = \sqrt{a_1^2 + 3} = \sqrt{1^2 + 3} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$; * $a_3 = \sqrt{a_2^2 + 3} = \sqrt{2^2 + 3} = \sqrt{4 + 3} = \sqrt{7}$; * $a_4 = \sqrt{a_3^2 + 3} = \sqrt{(\sqrt{7})^2 + 3} = \sqrt{7 + 3} = \sqrt{10}$; * $a_5 = \sqrt{a_4^2 + 3} = \sqrt{(\sqrt{10})^2 + 3} = \sqrt{10 + 3} = \sqrt{13}$; * $a_6 = \sqrt{a_5^2 + 3} = \sqrt{(\sqrt{13})^2 + 3} = \sqrt{13 + 3} = \sqrt{16} = 4$. Первые шесть членов последовательности: $1;\ 2;\ \sqrt{7};\ \sqrt{10};\ \sqrt{13};\ 4$. **2)** По условию $a_1 = 1$ и $a_{n+1} = \sqrt{\frac{a_n^2}{3}}$. Так как все члены последовательности положительны, формулу можно упростить: $$ a_{n+1} = \frac{\sqrt{a_n^2}}{\sqrt{3}} = \frac{a_n}{\sqrt{3}} $$ Вычислим последовательно члены со второго по шестой: * $a_2 = \sqrt{\frac{a_1^2}{3}} = \sqrt{\frac{1^2}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$; * $a_3 = \sqrt{\frac{a_2^2}{3}} = \sqrt{\frac{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}{3}} = \sqrt{\frac{\frac{1}{3}}{3}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$; * $a_4 = \sqrt{\frac{a_3^2}{3}} = \sqrt{\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^2}{3}} = \sqrt{\frac{\frac{1}{9}}{3}} = \sqrt{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{9}$; * $a_5 = \sqrt{\frac{a_4^2}{3}} = \sqrt{\frac{\left(\frac{1}{3\sqrt{3}}\right)^2}{3}} = \sqrt{\frac{\frac{1}{27}}{3}} = \sqrt{\frac{1}{81}} = \frac{1}{9}$; * $a_6 = \sqrt{\frac{a_5^2}{3}} = \sqrt{\frac{\left(\frac{1}{9}\right)^2}{3}} = \sqrt{\frac{\frac{1}{81}}{3}} = \sqrt{\frac{1}{243}} = \frac{1}{9\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{27}$. Первые шесть членов последовательности: $1;\ \frac{\sqrt{3}}{3};\ \frac{1}{3};\ \frac{\sqrt{3}}{9};\ \frac{1}{9};\ \frac{\sqrt{3}}{27}$ (или в виде $1;\ \frac{1}{\sqrt{3}};\ \frac{1}{3};\ \frac{1}{3\sqrt{3}};\ \frac{1}{9};\ \frac{1}{9\sqrt{3}}$).