ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 228

1) По условию $a_n = 150$. Так как $a_n = (n - 1)(n + 4)$, составим уравнение: $$ (n - 1)(n + 4) = 150 $$ Раскроем скобки: $$ n^2 + 4n - n - 4 = 150 $$ $$ n^2 + 3n - 4 - 150 = 0 $$ $$ n^2 + 3n - 154 = 0 $$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: $$ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-154) = 9 + 616 = 625 = 25^2 $$ $$ n_1 = \frac{-3 + 25}{2} = \frac{22}{2} = 11 $$ $$ n_2 = \frac{-3 - 25}{2} = \frac{-28}{2} = -14 $$ Так как номер члена последовательности $n$ должен быть натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$), корень $n = -14$ не подходит. Следовательно, $n = 11$. 2) По условию $a_n = 104$. Составим уравнение: $$ (n - 1)(n + 4) = 104 $$ Раскроем скобки: $$ n^2 + 4n - n - 4 = 104 $$ $$ n^2 + 3n - 4 - 104 = 0 $$ $$ n^2 + 3n - 108 = 0 $$ Найдем корни через дискриминант: $$ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441 = 21^2 $$ $$ n_1 = \frac{-3 + 21}{2} = \frac{18}{2} = 9 $$ $$ n_2 = \frac{-3 - 21}{2} = \frac{-24}{2} = -12 $$ Так как $n \in \mathbb{N}$, значение $n = -12$ не является решением задачи. Следовательно, $n = 9$. Ответ: 1) $n = 11$; 2) $n = 9$.