ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 221

1) $\sqrt{x^2 - 3x} < 2$ Неравенство вида $\sqrt{f(x)} < a$ при $a > 0$ равносильно системе неравенств: $$ \begin{cases} x^2 - 3x \ge 0 \\ x^2 - 3x < 2^2 \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: $x^2 - 3x \ge 0$ $x(x - 3) \ge 0$ Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 3$. По методу интервалов: $x \in (-\infty; 0] \cup [3; +\infty)$. Решим второе неравенство системы: $x^2 - 3x < 4$ $x^2 - 3x - 4 < 0$ Найдем корни уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$ по теореме Виета: $x_1 = -1$, $x_2 = 4$. Решением неравенства является интервал между корнями: $x \in (-1; 4)$. Найдем пересечение решений обоих неравенств: $$ \begin{cases} x \in (-\infty; 0] \cup [3; +\infty) \\ x \in (-1; 4) \end{cases} $$ Пересекая промежутки, получаем: $x \in (-1; 0] \cup [3; 4)$. **Ответ:** $(-1; 0] \cup [3; 4)$ --- 2) $\sqrt{2x + 1} \leqslant x - 1$ Неравенство вида $\sqrt{f(x)} \leqslant g(x)$ равносильно системе неравенств: $$ \begin{cases} 2x + 1 \ge 0 \\ x - 1 \ge 0 \\ 2x + 1 \leqslant (x - 1)^2 \end{cases} $$ Решим первые два линейных неравенства: $2x \ge -1 \implies x \ge -0{,}5$ $x \ge 1$ Их пересечение: $x \ge 1$. Решим третье неравенство: $2x + 1 \leqslant x^2 - 2x + 1$ $x^2 - 4x \ge 0$ $x(x - 4) \ge 0$ Корни уравнения $x(x - 4) = 0$: $x_1 = 0$, $x_2 = 4$. По методу интервалов: $x \in (-\infty; 0] \cup [4; +\infty)$. Найдем общее решение системы: $$ \begin{cases} x \ge 1 \\ x \in (-\infty; 0] \cup [4; +\infty) \end{cases} $$ Пересекая промежутки, получаем: $x \in [4; +\infty)$. **Ответ:** $[4; +\infty)$