ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 89

1) $y = 2x + 4$ Графиком линейной функции является прямая линия. Для её построения найдём координаты двух точек: - при $x = 0$: $y = 2 \cdot 0 + 4 = 4$, получаем точку $(0; 4)$; - при $y = 0$: $2x + 4 = 0 \implies x = -2$, получаем точку $(-2; 0)$. Для ответа на вопросы о значениях, больших или меньших 1, найдём абсциссу точки пересечения графика с прямой $y = 1$: $$ 2x + 4 = 1 \implies 2x = -3 \implies x = -1{,}5 $$ Точка с ординатой 1 имеет координаты $(-1{,}5; 1)$. По графику видно, что прямая возрастает (идёт снизу вверх слева направо): - значения функции положительны ($y > 0$, график выше оси $Ox$) при $x > -2$; - значения функции отрицательны ($y < 0$, график ниже оси $Ox$) при $x < -2$; - значения функции больше 1 ($y > 1$, график выше горизонтальной прямой $y = 1$) при $x > -1{,}5$; - значения функции меньше 1 ($y < 1$, график ниже горизонтальной прямой $y = 1$) при $x < -1{,}5$. 2) $y = 3x - 9$ График — прямая. Найдём две точки для построения: - при $x = 0$: $y = 3 \cdot 0 - 9 = -9$, получаем точку $(0; -9)$; - при $y = 0$: $3x - 9 = 0 \implies x = 3$, получаем точку $(3; 0)$. Найдём значение $x$, при котором $y = 1$: $$ 3x - 9 = 1 \implies 3x = 10 \implies x = 3\frac{1}{3} $$ Точка пересечения с прямой $y = 1$ имеет координаты $\left(3\frac{1}{3}; 1\right)$. По графику функции определяем: - значения функции положительны ($y > 0$) при $x > 3$; - значения функции отрицательны ($y < 0$) при $x < 3$; - значения функции больше 1 ($y > 1$) при $x > 3\frac{1}{3}$; - значения функции меньше 1 ($y < 1$) при $x < 3\frac{1}{3}$. 3) $y = -2x - 8$ График — прямая. Найдём две точки для построения: - при $x = 0$: $y = -2 \cdot 0 - 8 = -8$, получаем точку $(0; -8)$; - при $y = 0$: $-2x - 8 = 0 \implies x = -4$, получаем точку $(-4; 0)$. Найдём значение $x$, при котором $y = 1$: $$ -2x - 8 = 1 \implies -2x = 9 \implies x = -4{,}5 $$ Точка пересечения с прямой $y = 1$ имеет координаты $(-4{,}5; 1)$. По графику видно, что прямая убывает (идёт сверху вниз слева направо): - значения функции положительны ($y > 0$, график выше оси $Ox$) при $x < -4$; - значения функции отрицательны ($y < 0$, график ниже оси $Ox$) при $x > -4$; - значения функции больше 1 ($y > 1$, график выше прямой $y = 1$) при $x < -4{,}5$; - значения функции меньше 1 ($y < 1$, график ниже прямой $y = 1$) при $x > -4{,}5$. 4) $y = -3x + 6$ График — прямая. Найдём две точки для построения: - при $x = 0$: $y = -3 \cdot 0 + 6 = 6$, получаем точку $(0; 6)$; - при $y = 0$: $-3x + 6 = 0 \implies x = 2$, получаем точку $(2; 0)$. Найдём значение $x$, при котором $y = 1$: $$ -3x + 6 = 1 \implies -3x = -5 \implies x = 1\frac{2}{3} $$ Точка пересечения с прямой $y = 1$ имеет координаты $\left(1\frac{2}{3}; 1\right)$. По графику функции определяем: - значения функции положительны ($y > 0$) при $x < 2$; - значения функции отрицательны ($y < 0$) при $x > 2$; - значения функции больше 1 ($y > 1$) при $x < 1\frac{2}{3}$; - значения функции меньше 1 ($y < 1$) при $x > 1\frac{2}{3}$.