ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 856

Разложим основания степеней $333$ и $555$ на множители, выделив число $37$: $$ 333 = 37 \cdot 9 $$ $$ 555 = 37 \cdot 15 $$ Подставим эти представления в исходное выражение: $$ 333^{555} + 555^{333} = (37 \cdot 9)^{555} + (37 \cdot 15)^{333} $$ Применим свойство степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$: $$ (37 \cdot 9)^{555} + (37 \cdot 15)^{333} = 37^{555} \cdot 9^{555} + 37^{333} \cdot 15^{333} $$ Вынесем общий множитель $37$ (или $37^{333}$) за скобки: $$ 37^{555} \cdot 9^{555} + 37^{333} \cdot 15^{333} = 37 \cdot (37^{554} \cdot 9^{555} + 37^{332} \cdot 15^{333}) $$ Значение выражения в скобках является целым числом, а один из множителей равен $37$. Следовательно, вся сумма делится нацело на $37$. Что и требовалось доказать.