ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 858

Последняя цифра степени числа зависит только от последней цифры его основания. В степени $19^{82}$ основание оканчивается цифрой 9. Проследим закономерность изменения последней цифры при возведении числа 9 в натуральную степень: $9^1 = 9$ — оканчивается цифрой 9; $9^2 = 81$ — оканчивается цифрой 1; $9^3 = 729$ — оканчивается цифрой 9; $9^4 = 6561$ — оканчивается цифрой 1. Замечаем, что последние цифры повторяются с периодом 2: * если показатель степени нечётный, то последняя цифра равна 9; * если показатель степени чётный, то последняя цифра равна 1. Показатель степени равен 82. Число 82 — чётное ($82 = 2 \cdot 41$). Значит, число $19^{82}$ оканчивается цифрой 1. Ответ: 1.