ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 853

Пусть лошадь стоила $x$ пистолей (где $x > 0$). По условию задачи при продаже было потеряно столько процентов от первоначальной стоимости, сколько пистолей стоила лошадь, то есть $x\%$. Сумма потерь составляет: $$ x \cdot \frac{x}{100} = \frac{x^2}{100} \text{ (пистолей)} $$ Так как лошадь была продана за $24$ пистоля, составим уравнение: $$ x - \frac{x^2}{100} = 24 $$ Умножим обе части уравнения на $100$: $$ 100x - x^2 = 2400 $$ Перенесём все слагаемые в одну сторону и запишем приведённое квадратное уравнение: $$ x^2 - 100x + 2400 = 0 $$ Найдём корни через дискриминант: $$ D = (-100)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2400 = 10\,000 - 9600 = 400 = 20^2 $$ $$ x_1 = \frac{100 + 20}{2} = \frac{120}{2} = 60 $$ $$ x_2 = \frac{100 - 20}{2} = \frac{80}{2} = 40 $$ Оба корня являются положительными числами и удовлетворяют смыслу задачи: 1. Если лошадь стоила $40$ пистолей, то потери составили $40\%$, то есть $40 \cdot 0{,}4 = 16$ пистолей, а цена продажи равна $40 - 16 = 24$ пистоля. 2. Если лошадь стоила $60$ пистолей, то потери составили $60\%$, то есть $60 \cdot 0{,}6 = 36$ пистолей, а цена продажи равна $60 - 36 = 24$ пистоля. Ответ: за 40 пистолей или за 60 пистолей.