ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 812

По рисунку 75 определим ключевые геометрические характеристики параболы: 1. Вершина параболы расположена в начале координат — точке $(0; 0)$, а ось ординат $Oy$ является её осью симметрии. Ветви параболы направлены вверх. Следовательно, уравнение параболы имеет вид: $$ y = ax^2 $$ где $a > 0$ — числовой коэффициент. 2. Парабола проходит через крайнюю точку зеркала с координатами $(r; h)$ (а также через симметричную ей точку $(-r; h)$). 3. Подставим координаты точки $(r; h)$ в уравнение параболы: $$ h = a \cdot r^2 $$ Отсюда выразим коэффициент $a$: $$ a = \frac{h}{r^2} $$ 4. Подставим найденный коэффициент $a$ в формулу функции: $$ y = \frac{h}{r^2}x^2 $$ Так как зеркало телескопа имеет конечные размеры, переменная $x$ принимает значения от $-r$ до $r$ (то есть $|x| \le r$). Ответ: $y = \frac{h}{r^2}x^2$ при $-r \le x \le r$.