ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 802

Пусть расход бензина первым двигателем составляет $x$ г/ч. Так как второй двигатель расходовал в час на $6$ г меньше, то его расход равен $(x - 6)$ г/ч. По смыслу задачи $x > 6$. Всего первый двигатель израсходовал $450$ г бензина, значит, время его работы составило: $$ \frac{450}{x}\text{ (ч).} $$ Второй двигатель израсходовал $288$ г бензина, значит, время его работы составило: $$ \frac{288}{x - 6}\text{ (ч).} $$ По условию задачи второй двигатель работал на $3$ ч меньше первого. Составим уравнение: $$ \frac{450}{x} - \frac{288}{x - 6} = 3 $$ Разделим обе части уравнения на $3$: $$ \frac{150}{x} - \frac{96}{x - 6} = 1 $$ Приведем дроби к общему знаменателю при условии $x \neq 0$ и $x \neq 6$: $$ 150(x - 6) - 96x = x(x - 6) $$ Раскроем скобки: $$ 150x - 900 - 96x = x^2 - 6x $$ $$ 54x - 900 = x^2 - 6x $$ Перенесем все слагаемые в одну сторону: $$ x^2 - 6x - 54x + 900 = 0 $$ $$ x^2 - 60x + 900 = 0 $$ Свернем квадратный трехчлен по формуле квадрата разности: $$ (x - 30)^2 = 0 $$ $$ x - 30 = 0 $$ $$ x = 30 $$ Значение $x = 30$ удовлетворяет условию $x > 6$. Следовательно: 1. Расход бензина первого двигателя составляет $30$ г/ч. 2. Расход бензина второго двигателя: $30 - 6 = 24$ (г/ч). Ответ: первый двигатель расходует $30$ г/ч, второй двигатель расходует $24$ г/ч.