ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 803

Пусть $x$ — общее количество обезьян в стае ($x$ — натуральное число). По условию задачи: * восьмая часть обезьян в квадрате резвилась в роще, то есть $\left(\dfrac{x}{8}\right)^2$; * остальные $12$ обезьян оглашали воздух криком. Составим уравнение: $$ \left(\frac{x}{8}\right)^2 + 12 = x $$ Возведём дробь в квадрат: $$ \frac{x^2}{64} + 12 = x $$ Умножим обе части уравнения на $64$, чтобы избавиться от знаменателя: $$ x^2 + 768 = 64x $$ Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: $$ x^2 - 64x + 768 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение: $$ D = b^2 - 4ac = (-64)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 768 = 4096 - 3072 = 1024 = 32^2 $$ Найдём корни уравнения: $$ x_1 = \frac{64 + 32}{2} = \frac{96}{2} = 48 $$ $$ x_2 = \frac{64 - 32}{2} = \frac{32}{2} = 16 $$ Оба полученных числа являются натуральными и кратны $8$ (их восьмая часть является целым числом), поэтому оба значения удовлетворяют условию задачи. Таким образом, в стае могло быть либо $16$, либо $48$ обезьян. Ответ: $16$ или $48$ обезьян.