ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 791

Дано квадратное уравнение относительно переменной $y$: $$ 4y^2 - 3y + k = 0 $$ Выпишем коэффициенты уравнения: $a = 4$, $b = -3$, $c = k$. Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант строго меньше нуля ($D < 0$). Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot k = 9 - 16k $$ Составим и решим неравенство: $$ 9 - 16k < 0 $$ $$ -16k < -9 $$ Разделим обе части неравенства на $-16$, меняя знак неравенства на противоположный: $$ k > \frac{9}{16} $$ Или в виде числового промежутка: $$ k \in \left(\frac{9}{16}; +\infty\right) $$ Ответ: $k \in \left(\frac{9}{16}; +\infty\right)$ (или $k > \frac{9}{16}$).