ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 790

1) Преобразуем данное выражение: раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (y - 3)(y - 1) + 5 = y^2 - y - 3y + 3 + 5 = y^2 - 4y + 8 $$ Выделим полный квадрат: $$ y^2 - 4y + 8 = (y^2 - 4y + 4) + 4 = (y - 2)^2 + 4 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то при любом значении $y$ справедливо неравенство $(y - 2)^2 \ge 0$. Прибавив к обеим частям неравенства $4$, получаем: $$ (y - 2)^2 + 4 \ge 4 > 0 $$ Следовательно, значение выражения $(y - 3)(y - 1) + 5$ положительно при любом $y$, что и требовалось доказать. 2) Преобразуем данное выражение: раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (y - 4)(y - 6) + 3 = y^2 - 6y - 4y + 24 + 3 = y^2 - 10y + 27 $$ Выделим полный квадрат: $$ y^2 - 10y + 27 = (y^2 - 10y + 25) + 2 = (y - 5)^2 + 2 $$ Так как $(y - 5)^2 \ge 0$ при любом значении $y$, то: $$ (y - 5)^2 + 2 \ge 2 > 0 $$ Следовательно, значение выражения $(y - 4)(y - 6) + 3$ положительно при любом $y$, что и требовалось доказать.