ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 74

**Доказательство:** Воспользуемся методом от противного. Пусть даны положительные числа $a > 0$, $b > 0$, натуральное число $n \in \mathbb{N}$ и выполняется неравенство $a^n > b^n$. Предположим, что заключение $a > b$ неверно. Тогда должно выполняться неравенство: $$ a \leqslant b $$ Рассмотрим два возможных случая: 1. Пусть $a = b$. Тогда, возведя обе части равенства в натуральную степень $n$, получим: $$ a^n = b^n $$ Это противоречит условию $a^n > b^n$. 2. Пусть $a < b$. Так как числа $a$ и $b$ положительные ($0 < a < b$), то по свойству числовых неравенств при возведении обеих частей неравенства в натуральную степень знак неравенства сохраняется: $$ a^n < b^n $$ Это также противоречит условию $a^n > b^n$. Так как оба случая приводят к противоречию с условием, наше предположение неверно. Следовательно, $a > b$. Что и требовалось доказать.