ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 73

По условию $a$ и $b$ — отрицательные числа, причём $a > b$. Умножим неравенство $a > b$ на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $$ -a < -b $$ Так как $a < 0$ и $b < 0$, то противоположные им числа $-a$ и $-b$ являются положительными, то есть $0 < -a < -b$. По свойству неравенств для положительных чисел, при возведении обеих частей верного неравенства $0 < -a < -b$ в любую натуральную степень $n$ знак неравенства сохраняется: $$ (-a)^n < (-b)^n $$ 1) Пусть $n$ — нечётное натуральное число. Так как степень нечётная, то $(-a)^n = -a^n$ и $(-b)^n = -b^n$. Подставим эти выражения в неравенство: $$ -a^n < -b^n $$ Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ a^n > b^n $$ Что и требовалось доказать. 2) Пусть $n$ — чётное натуральное число. Так как степень чётная, то $(-a)^n = a^n$ и $(-b)^n = b^n$. Подставим эти выражения в неравенство $(-a)^n < (-b)^n$: $$ a^n < b^n $$ Что и требовалось доказать.