ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 736

**1)** $$\frac{1}{9}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{9}{16} = 0$$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $144$: $$144 \cdot \frac{1}{9}x^2 + 144 \cdot \frac{1}{2}x + 144 \cdot \frac{9}{16} = 0$$ $$16x^2 + 72x + 81 = 0$$ Заметим, что левая часть уравнения представляет собой полный квадрат суммы: $(4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 9 + 9^2 = 0$, то есть: $$(4x + 9)^2 = 0$$ $$4x + 9 = 0$$ $$4x = -9$$ $$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$ Ответ: $-2,25$. --- **2)** $$\frac{5}{4}x^2 - x + \frac{1}{9} = 0$$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей — число $36$: $$36 \cdot \frac{5}{4}x^2 - 36 \cdot x + 36 \cdot \frac{1}{9} = 0$$ $$45x^2 - 36x + 4 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $a = 45$, $b = -36$, $c = 4$. $$D = b^2 - 4ac = (-36)^2 - 4 \cdot 45 \cdot 4 = 1296 - 720 = 576 = 24^2$$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{36 + 24}{2 \cdot 45} = \frac{60}{90} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{36 - 24}{2 \cdot 45} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$$ Ответ: $\frac{2}{15};\; \frac{2}{3}$. --- **3)** $$\frac{3x^2 - 11}{8} + \frac{74 - 2x^2}{12} = 10$$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел $8$ и $12$ — число $24$: $$24 \cdot \frac{3x^2 - 11}{8} + 24 \cdot \frac{74 - 2x^2}{12} = 24 \cdot 10$$ $$3(3x^2 - 11) + 2(74 - 2x^2) = 240$$ Раскроем скобки: $$9x^2 - 33 + 148 - 4x^2 = 240$$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$5x^2 + 115 = 240$$ Перенесем число $115$ в правую часть уравнения: $$5x^2 = 240 - 115$$ $$5x^2 = 125$$ Разделим обе части на $5$: $$x^2 = 25$$ $$x = \pm\sqrt{25}$$ $$x_1 = 5,\quad x_2 = -5$$ Ответ: $-5;\; 5$.