ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 733

Пусть сторона квадрата равна $x$ см. Так как длина стороны фигуры всегда положительна и одна из сторон прямоугольника на 8 см меньше стороны квадрата, то $x > 8$. Тогда: - площадь квадрата равна $x^2\text{ см}^2$; - одна сторона прямоугольника равна $(x - 8)\text{ см}$; - вторая сторона прямоугольника равна $2x\text{ см}$; - площадь прямоугольника равна $2x(x - 8)\text{ см}^2$. По условию задачи площадь прямоугольника равна площади квадрата. Составим уравнение: $$ 2x(x - 8) = x^2 $$ Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть: $$ 2x^2 - 16x = x^2 $$ $$ 2x^2 - x^2 - 16x = 0 $$ $$ x^2 - 16x = 0 $$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x - 16) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $x = 0$ или $x - 16 = 0 \Rightarrow x = 16$. Корень $x = 0$ не подходит по условию задачи ($x > 8$). Следовательно, сторона квадрата равна 16 см. Найдём стороны прямоугольника: 1) $x - 8 = 16 - 8 = 8$ (см) — первая сторона; 2) $2x = 2 \cdot 16 = 32$ (см) — вторая сторона. Ответ: 8 см, 32 см.