ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 734

**1)** $x^2 + 6x + 5 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = 6$, $c = 5$. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $$ $$ x_2 = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4}{2} = \frac{-10}{2} = -5 $$ Ответ: $-5$; $-1$. --- **2)** $x^2 + 3,5x - 2 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = 3,5$, $c = -2$. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 3,5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 12,25 + 8 = 20,25 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$ x_1 = \frac{-3,5 + \sqrt{20,25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3,5 + 4,5}{2} = \frac{1}{2} = 0,5 $$ $$ x_2 = \frac{-3,5 - \sqrt{20,25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3,5 - 4,5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 $$ Ответ: $-4$; $0,5$. --- **3)** $x^2 - 1,8x - 3,6 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -1,8$, $c = -3,6$. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-1,8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3,6) = 3,24 + 14,4 = 17,64 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$ x_1 = \frac{-(-1,8) + \sqrt{17,64}}{2 \cdot 1} = \frac{1,8 + 4,2}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{-(-1,8) - \sqrt{17,64}}{2 \cdot 1} = \frac{1,8 - 4,2}{2} = \frac{-2,4}{2} = -1,2 $$ Ответ: $-1,2$; $3$. --- **4)** $2x^2 + 3x - 2 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 2$, $b = 3$, $c = -2$. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 $$ $$ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 $$ Ответ: $-2$; $0,5$. --- **5)** $4x^2 - x - 14 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 4$, $b = -1$, $c = -14$. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-14) = 1 + 224 = 225 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{1 + 15}{8} = \frac{16}{8} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{1 - 15}{8} = \frac{-14}{8} = -1,75 $$ Ответ: $-1,75$; $2$. --- **6)** $x^2 - x + 3,5 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -1$, $c = 3,5$. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3,5 = 1 - 14 = -13 $$ Так как $D < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Ответ: действительных корней нет.