ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 70

1) Дано: $x + y > 5$ и $x < 2$. Умножим обе части неравенства $x < 2$ на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ -x > -2 $$ Сложим почленно два неравенства одинакового знака: $x + y > 5$ и $-x > -2$: $$ (x + y) + (-x) > 5 + (-2) $$ $$ y > 3 $$ Утверждение доказано. 2) Дано: $x - y < -3$ и $x > 4$. Умножим обе части неравенства $x - y < -3$ на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ -x + y > 3 $$ Сложим почленно неравенства одинакового знака: $x > 4$ и $-x + y > 3$: $$ x + (-x + y) > 4 + 3 $$ $$ y > 7 $$ Утверждение доказано. 3) Дано: $a - 3b < 5$ и $a > -4$. Умножим обе части неравенства $a - 3b < 5$ на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ -a + 3b > -5 $$ Сложим почленно неравенства одинакового знака: $a > -4$ и $-a + 3b > -5$: $$ a + (-a + 3b) > -4 + (-5) $$ $$ 3b > -9 $$ Разделим обе части полученного неравенства на положительное число $3$: $$ b > -3 $$ Утверждение доказано. 4) Дано: $2a + 3b > 1$ и $a < 2$. Умножим обе части неравенства $a < 2$ на $-2$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ -2a > -4 $$ Сложим почленно неравенства одинакового знака: $2a + 3b > 1$ и $-2a > -4$: $$ (2a + 3b) + (-2a) > 1 + (-4) $$ $$ 3b > -3 $$ Разделим обе части неравенства на положительное число $3$: $$ b > -1 $$ Утверждение доказано.