ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин устные вопросы. параграф - 9

### 1. Решим обе системы неравенств и найдём их пересечения: 1) Первая система: $$ \begin{cases} x \geq 3, \\ x > 4 \end{cases} $$ Решением первого неравенства является луч $[3; +\infty)$, а второго — открытый луч $(4; +\infty)$. Пересечением этих промежутков является открытый луч $(4; +\infty)$, то есть $x > 4$. 2) Вторая система: $$ \begin{cases} x > 3, \\ x \geq 4 \end{cases} $$ Решением первого неравенства является открытый луч $(3; +\infty)$, а второго — луч $[4; +\infty)$. Пересечением этих промежутков является луч $[4; +\infty)$, то есть $x \geq 4$. **Ответ:** решением второй системы $\begin{cases} x > 3, \\ x \geq 4 \end{cases}$ является луч $x \geq 4$. --- ### 2. Приведём примеры систем, содержащих неравенство $x \leq 5$: 1) **Отрезок:** $$ \begin{cases} x \leq 5, \\ x \geq 1 \end{cases} $$ Решением системы является отрезок $[1; 5]$. 2) **Интервал:** $$ \begin{cases} x \leq 5, \\ x > 1, \\ x < 4 \end{cases} $$ Все числа из интервала $(1; 4)$ удовлетворяют условию $x \leq 5$, поэтому решением системы является интервал $(1; 4)$. 3) **Полуинтервал:** $$ \begin{cases} x \leq 5, \\ x > 1 \end{cases} $$ Решением системы является полуинтервал $(1; 5]$. 4) **Луч:** $$ \begin{cases} x \leq 5, \\ x \leq 2 \end{cases} $$ Общим решением является луч $(-\infty; 2]$ (то есть $x \leq 2$). --- ### 3. Чтобы система неравенств не имела решений, числовые промежутки, являющиеся решениями входящих в неё неравенств, не должны пересекаться. Первое неравенство системы: $x \geq -2$ (соответствует промежутку $[-2; +\infty)$). Выберем второе неравенство так, чтобы оно задавало числа, строго меньшие $-2$, например: $x < -3$. Получаем систему: $$ \begin{cases} x \geq -2, \\ x < -3 \end{cases} $$ Так как не существует чисел, которые одновременно больше или равны $-2$ и строго меньше $-3$, данная система решений не имеет.