ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 671

Преобразуем левую часть неравенства $x^2 - 2x + q > 0$, выделив полный квадрат: $$ x^2 - 2x + q = (x^2 - 2x + 1) - 1 + q = (x - 1)^2 + (q - 1) $$ Проанализируем полученное выражение: 1. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть для любого $x \in \mathbb{R}$: $$ (x - 1)^2 \ge 0 $$ 2. По условию $q > 1$, откуда получаем: $$ q - 1 > 0 $$ 3. Так как первое слагаемое неотрицательно при любом $x$, а второе слагаемое строго положительно, их сумма всегда строго больше нуля: $$ (x - 1)^2 + (q - 1) > 0 $$ Следовательно, неравенство $x^2 - 2x + q > 0$ выполняется при любых действительных значениях $x$. Что и требовалось показать.